球頭銑刀 5 軸 CNC 銑削的最佳刀具定向控制
當球頭銑刀在光滑表面上切削給定路徑時，希望刀具軸線a與各點局部表面法線n之間保持固定的角度ψ，以保證刀具切削刃的速度恒定對著表面。這意味著工具軸a必須位于關于每個點的表面法線n的角度為ψ的錐體上，但它在該錐體上的方位角位置仍然不確定。要解決此不確定性，同時最小化相對于工具與工件定向旋轉軸的致動，的部件一個在表面切平面是通過指定的并行傳輸沿路徑的給定初始狀態。這相當于對給定表面涉及Christoffel 符號的耦合一階微分方程的積分?；蛘?，工具軸a的切平面分量顯示為相對于表面法線n 的旋轉最小化，并且其沿工具路徑相對于Darboux 框架的方向可以通過對測地線曲率積分來確定沿著那條路。該方法通過簡單解析曲面的封閉形式解決方案和使用面向對象的軟件實現的自由曲面的數值積分來說明。實時實現自由曲面的這種旋轉最小化 5 軸刀具運動完全在現代 CNC 系統的范圍內。
